Lo que observamos en el siguiente vídeo es que, a pesar de la apariencia de que la copa está “casi llena”, en realidad está exactamente medio llena. La pregunta que nos podemos hacer es ¿hasta qué altura tendremos que llenar la copa para que contenga justamente la mitad de su volumen total?

Si le pidiéramos a un pintor que pintara una pared definida por la función f(x) = 1/x y el eje x, donde se supone que x es mayor o igual que 1, no podría reunir la cantidad de pintura necesaria para ello en toda su vida. Al calcular el área del recinto limitado por la curva f y el eje x, desde x=1 hasta el infinito, resulta un área infinita:

Pero, cosa curiosa, si giramos dicha función en torno al eje de abscisas, se obtendría una especie de "trompeta" que nuestro amigo el pintor sí podría rellenar de pintura. Al calcular el volumen del cuerpo de revolución engendrado por la curva al girar alrededor del eje x, desde x=1 hasta el infinito, resulta un volumen finito de 3'14 unidades cúbicas:

<Fuente: http://joselorlop.blogspot.com.es/2015/12/704-una-trompeta-para-pintar-resolucion.html>

A simple vista no parece un problema matemático, ¡pero lo es! ¿Se puede colorear un mapa con cuatro colores distintos de tal manera que dos regiones adyacentes no tengan el mismo color? Vamos a salir de dudas con el famoso “Teorema de los cuatro colores”  

Un juego matemático clásico que sirve para explicar el principio del complementario. Visto en goo.gl/qPzN9u