1ª Evaluación

Números reales

Los números racionales: naturales, enteros y fracciones. Fracción generatriz

Los números reales. La recta real. Representación gráfica.

Valor absoluto. Propiedades.

Aproximaciones. Error absoluto y relativo

Potencias de exponente racional

Raíces. Propiedades y operaciones.

Extracción e introducción de factores en una raíz

Racionalización

Intervalos y entornos.

Notación científica.

Logaritmos. Definición y propiedades.

 

Álgebra

Polinomios.

Identidades notables.

Raíces y factorización de un polinomio.

Teorema del resto y del factor.

Fracciones algebraicas: operaciones y simplificación.

 

Ecuaciones y sistemas

Ecuaciones polinómicas.

Ecuaciones bicuadradas. Cambio de variable.

Ecuaciones con radicales.

Ecuaciones racionales.

Ecuaciones logarítmicas.

Ecuaciones exponenciales.

1ª Prueba 1ª Evaluación

Sistemas de tres ecuaciones lineales. Método de Gauss.

Sistemas de ecuaciones no lineales.

Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

 

Inecuaciones y sistemas

Desigualdades e inecuaciones 

Conjunto solución; inecuaciones equivalentes 

Inecuaciones lineales: resolución e interpretación geométrica 

Inecuaciones de segundo grado: resolución e interpretación geométrica 

Inecuaciones de grado superior a dos 

Inecuaciones racionales 

Sistemas de inecuaciones con una incógnita: método de resolución; conjunto solución (intersección) 

 

2ªPrueba - 1ª Evaluación

 Inecuaciones lineales con dos incógnitas: resolución gráfica 

Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas 

Aplicaciones de las inecuaciones: resolución de problemas; regiones del plano

 

 

2ª Evaluación

Funciones

Concepto. Dominio y recorrido

Operaciones con funciones.

Composición de funciones.

Función inversa y función identidad.

Interpolación y extrapolación: lineales y cuadráticas

 

Límites y asíntotas

Límite de una función en un punto. (Discontinuidad evitable)

Límites laterales. (Discontinuidad de salto)

Límites infinitos (Asíntotas verticales)

Límites en el infinito (Asíntotas horizontales y oblicuas)

Cálculo de límites.

Indeterminaciones ∞/∞, 0/0 y ∞-∞

El número e. Indeterminación 1^∞

Continuidad. Funciones definidas por intervalos

Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas

 

Derivadas

Tasa de variación media e instantánea.

Concepto de derivada de una función en un punto.

Recta tangente a una curva en un punto.

Función derivada.

Derivada de la función constante, xⁿ , suma y resta, función polinómica.

Derivada del producto, del cociente y de la raíz.

Derivada de la función compuesta: regla de la cadena.

Derivada de la función inversa 1/f(x)

Derivada de la función logarítmica y exponencial.

Derivada y crecimiento: máximos y mínimos.

Problemas de optimización

Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión

 

Representación gráfica de funciones

Gráfica de una función: tabla de valores y coordenadas (a, f(a))

Puntos de corte con los ejes 

Signo de una función 

Simetría: funciones pares e impares 

Funciones polinómicas 

Función cuadrática (parábola): eje de simetría, vértice, concavidad 

Grado y gráfica de la función polinómica 

Estudio de una función y representación gráfica 

Funciones racionales:  

Dominio y continuidad 

Asíntotas 

Representación 

Funciones con radicales (irracionales): estudio y representación 

Funciones con valor absoluto: simetría respecto al eje X 

Función parte entera de x: discontinua y aspecto escalonado 

Función exponencial: estudio y representación gráfica 

Función logarítmica: estudio y representación gráfica

Aplicaciones de las funciones. Modelos matemáticos

 

Estadística unidimensional

Técnicas de muestreo: definiciones básicas 

Variables estadísticas unidimensionales: cualitativas y cuantitativas (discretas y continuas) 

Organización de datos: tabla de frecuencias (absolutas y relativas) 

Representación gráfica de variables cualitativas: diagramas de barras y gráfico de sectores 

Variables cuantitativas discretas: frecuencias acumuladas 

Representación gráfica: diagramas de barras y polígonos de frecuencias 

Variables cuantitativas continuas 

Agrupación de datos en clases 

Representación gráfica: histogramas y polígonos de frecuencias 

Medidas de localización/centralización:

Media, moda, mediana

Cuantiles: cuartiles, deciles, percentiles 

Medidas de dispersión: 

Recorrido o rango 

Desviación absoluta media 

Varianza y desviación típica 

Aplicaciones a las Ciencias Sociales

 

Estadística bidimensional

Variables bidimensionales: definición  

Tabla simple y tabla de contingencia 

Representación gráfica: diagrama de dispersión (nube de puntos) 

Distribución conjunta y distribuciones marginales 

Modelo de regresión lineal simple: 

Método de los mínimos cuadrados 

Varianza residual (ECM) 

Coeficientes de determinación y correlación 

Regresión y predicción 

 

Combinatoria y probabilidad

Experimentos aleatorios y sucesos: definiciones básicas 

Operaciones con sucesos:  

Unión e intersección. Propiedade

Diferencia de sucesos 

Leyes de De Morgan 

Relación de inclusión 

Sucesos incompatibles 

Frecuencias y probabilidad: regularidad estadística 

Definición axiomática de probabilidad 

Propiedades de la probabilidad 

Métodos de recuento:  

Variaciones: regla de la multiplicación; variaciones sin repetición; variaciones con repetición 

Permutaciones: de orden n; permutaciones con repetición 

Combinaciones de orden k 

Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos 

Regla de la probabilidad total: 

Partición del espacio muestral 

Teorema de la probabilidad total 

Teorema de Bayes 

Aplicaciones

 

Distribución binomial

Variable aleatoria discreta. Función de masa de probabilidad 

Esperanza (media aritmética) y varianza de una variable aleatoria discreta: propiedades 

Mediana de una distribución de probabilidad discreta 

Coeficiente de variación 

Números combinatorios: propiedades; binomio de Newton 

Experimentos de Bernoulli. Distribución de Bernoulli: esperanza y varianza 

Variable aleatoria binomial:  

Funcion de masa de probabilidad 

Esperanza y varianza

Aplicaciones