1ª Evaluación
Números reales
Los números racionales: naturales, enteros y fracciones. Fracción generatriz
Los números reales. La recta real. Representación gráfica.
Valor absoluto. Propiedades.
Aproximaciones. Error absoluto y relativo
Potencias de exponente racional
Raíces. Propiedades y operaciones.
Extracción e introducción de factores en una raíz
Racionalización
Intervalos y entornos.
Notación científica.
Logaritmos. Definición y propiedades.
Álgebra
Polinomios.
Identidades notables.
Raíces y factorización de un polinomio.
Teorema del resto y del factor.
Fracciones algebraicas: operaciones y simplificación.
Ecuaciones y sistemas
Ecuaciones polinómicas.
Ecuaciones bicuadradas. Cambio de variable.
Ecuaciones con radicales.
Ecuaciones racionales.
Ecuaciones logarítmicas.
Ecuaciones exponenciales.
1ª Prueba 1ª Evaluación
Sistemas de tres ecuaciones lineales. Método de Gauss.
Sistemas de ecuaciones no lineales.
Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Inecuaciones y sistemas
Desigualdades e inecuaciones
Conjunto solución; inecuaciones equivalentes
Inecuaciones lineales: resolución e interpretación geométrica
Inecuaciones de segundo grado: resolución e interpretación geométrica
Inecuaciones de grado superior a dos
Inecuaciones racionales
Sistemas de inecuaciones con una incógnita: método de resolución; conjunto solución (intersección)
2ªPrueba - 1ª Evaluación
Inecuaciones lineales con dos incógnitas: resolución gráfica
Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas
Aplicaciones de las inecuaciones: resolución de problemas; regiones del plano
2ª Evaluación
Funciones
Concepto. Dominio y recorrido
Operaciones con funciones.
Composición de funciones.
Función inversa y función identidad.
Interpolación y extrapolación: lineales y cuadráticas
Límites y asíntotas
Límite de una función en un punto. (Discontinuidad evitable)
Límites laterales. (Discontinuidad de salto)
Límites infinitos (Asíntotas verticales)
Límites en el infinito (Asíntotas horizontales y oblicuas)
Cálculo de límites.
Indeterminaciones ∞/∞, 0/0 y ∞-∞
El número e. Indeterminación 1^∞
Continuidad. Funciones definidas por intervalos
Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas
Derivadas
Tasa de variación media e instantánea.
Concepto de derivada de una función en un punto.
Recta tangente a una curva en un punto.
Función derivada.
Derivada de la función constante, xn , suma y resta, función polinómica.
Derivada del producto, del cociente y de la raíz.
Derivada de la función compuesta: regla de la cadena.
Derivada de la función inversa 1/f(x)
Derivada de la función logarítmica y exponencial.
Derivada y crecimiento: máximos y mínimos.
Problemas de optimización
Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión
Representación gráfica de funciones
Gráfica de una función: tabla de valores y coordenadas (a, f(a))
Puntos de corte con los ejes
Signo de una función
Simetría: funciones pares e impares
Funciones polinómicas
Función cuadrática (parábola): eje de simetría, vértice, concavidad
Grado y gráfica de la función polinómica
Estudio de una función y representación gráfica
Funciones racionales:
Dominio y continuidad
Asíntotas
Representación
Funciones con radicales (irracionales): estudio y representación
Funciones con valor absoluto: simetría respecto al eje X
Función parte entera de x: discontinua y aspecto escalonado
Función exponencial: estudio y representación gráfica
Función logarítmica: estudio y representación gráfica
Aplicaciones de las funciones. Modelos matemáticos
Estadística unidimensional
Técnicas de muestreo: definiciones básicas
Variables estadísticas unidimensionales: cualitativas y cuantitativas (discretas y continuas)
Organización de datos: tabla de frecuencias (absolutas y relativas)
Representación gráfica de variables cualitativas: diagramas de barras y gráfico de sectores
Variables cuantitativas discretas: frecuencias acumuladas
Representación gráfica: diagramas de barras y polígonos de frecuencias
Variables cuantitativas continuas
Agrupación de datos en clases
Representación gráfica: histogramas y polígonos de frecuencias
Medidas de localización/centralización:
Media, moda, mediana
Cuantiles: cuartiles, deciles, percentiles
Medidas de dispersión:
Recorrido o rango
Desviación absoluta media
Varianza y desviación típica
Aplicaciones a las Ciencias Sociales
Estadística bidimensional
Variables bidimensionales: definición
Tabla simple y tabla de contingencia
Representación gráfica: diagrama de dispersión (nube de puntos)
Distribución conjunta y distribuciones marginales
Modelo de regresión lineal simple:
Método de los mínimos cuadrados
Varianza residual (ECM)
Coeficientes de determinación y correlación
Regresión y predicción
Combinatoria y probabilidad
Experimentos aleatorios y sucesos: definiciones básicas
Operaciones con sucesos:
Unión e intersección. Propiedade
Diferencia de sucesos
Leyes de De Morgan
Relación de inclusión
Sucesos incompatibles
Frecuencias y probabilidad: regularidad estadística
Definición axiomática de probabilidad
Propiedades de la probabilidad
Métodos de recuento:
Variaciones: regla de la multiplicación; variaciones sin repetición; variaciones con repetición
Permutaciones: de orden n; permutaciones con repetición
Combinaciones de orden k
Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos
Regla de la probabilidad total:
Partición del espacio muestral
Teorema de la probabilidad total
Teorema de Bayes
Aplicaciones
Distribución binomial
Variable aleatoria discreta. Función de masa de probabilidad
Esperanza (media aritmética) y varianza de una variable aleatoria discreta: propiedades
Mediana de una distribución de probabilidad discreta
Coeficiente de variación
Números combinatorios: propiedades; binomio de Newton
Experimentos de Bernoulli. Distribución de Bernoulli: esperanza y varianza
Variable aleatoria binomial:
Funcion de masa de probabilidad
Esperanza y varianza
Aplicaciones
