Puedes utilizar la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para averiguar el valor desconocido:

<Visto en https://twitter.com/_eylem_99/status/1023656510671478784>

Calcula, en la figura adjunta, el área de la forma de color rojo:

<Visto en https://matemelga.wordpress.com/2018/07/30/una-forma-especial>

Construida por Teodoro de Cirene, alumno de Pitágoras, la espiral se genera a partir de un triángulo rectángulo isósceles de catetos la unidad y formando sucesivos triángulos rectángulos de catetos la hipotenusa del anterior y la unidad. De esta manera, se obtienen segmentos de longitud las raíces cuadradas de los sucesivos números enteros.

<Visto en https://goo.gl/K3RwfG>