Tenemos polígonos regulares encajados, desde el triángulo equilátero hasta el tridecágono regular, y puntos que recorren el perímetro de cada uno de estos polígonos. En su desplazamiento colectivo, los puntos forman espirales variables a lo largo de su movimiento. 

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¿Cuánto suman los tres ángulos indicados? Intenta responder con y sin calculadora, utilizando la trigonometría.

 

 

Se denomina catenaria a la curva que adopta una cadena, cuerda o cable ideal perfectamente flexible, con masa distribuida uniformemente por unidad de longitud, suspendida por sus extremos y sometida a la acción de un campo gravitatorio uniforme. 

 

 

Esta elipse dorada no es una elipse cualquiera. Resulta que su área es igual a la diferencia entre las áreas de los círculos (la corona dorada)... ¿Cuál es la excentricidad de esta elipse?

 

 

Si los semiejes mayor y menor de la elipse miden  a  y  b  respectivamente, entonces tenemos que el área de la elipse mide  πab  y las áreas de los círculos  πa2  y  πb2 , así pues...

πab  =  πa2 – πb2


dividiendo entre πb2

a/b  =  (a/b)2 – 1
(a/b)2 – a/b – 1  =  0
a/b  =  (1 + √5) / 2  =  φ
 
La razón entre los semiejes es la razón áurea (por eso la elipse es dorada). Si c es la semidistancia focal, la excentricidad es

c/a  =  √(a2–b2) / a  = √(a2/b2–1) / (a/b)  =  √(φ2–1) / φ  =  √φ / φ  = 1/√φ
  
 
 

 

 

 

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