Si  N  es un número natural que tiene  n  divisores:  a, b, c, d, ... , entonces se verifica la siguiente relación:

 

N = [(a + b + c + d + ...) / n]  ·  [n / (1/a + 1/b + 1/c + 1/d + ...)],  

es decir, 
 
N = (a + b + c + d + ...) / (1/a + 1/b + 1/c + 1/d + ...)
 
 
 
Veamos:
 
Si  a, b, c, d, ... es la lista de divisores de  N  ordenados de menor a mayor, entonces A = N/a, B = N/b, C = N/c, D = N/d  es la lista de divisores de  N  ordenados de mayor a menor... Por lo tanto:  1/a = A/N, 1/b = B/N, 1/c = C/N, 1/d = D/N, ... y
A + B + C + D + ...= a + b + c + d + ...
 
Entonces...
 
(a + b + c + d + ...) / (1/a + 1/b + 1/c + 1/d + ...)  =  (a + b + c + d + ...) / (A/N + B/N + C/N + D/N + ...)  =
=  (a + b + c + d + ...) / ((A + B + C + D + ...) / N ) =  (a + b + c + d + ...) / (a + b + c + d + ...) · N  =  N
 
 
 

Tenía Gauss 10 años cuando un día en la escuela el profesor manda sumar los cien primeros números naturales. El maestro quería unos minutos de tranquilidad…, pero transcurridos pocos segundos Gauss levanta la mano y dice tener la solución: los cien primeros números naturales suman 5.050. La solución era correcta. ¿Cómo lo hizo?

 

 

Johann Carl Friedrich Gauss (Brunswick, 30 de abril de 1777-Gotinga, 23 de febrero de 1855) fue un matemático, astrónomo, geodesta y físico alemán que destacó en diversos campos como la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de las matemáticas», Gauss fue reconocido desde muy pronto como un niño prodigio, pese a provenir de una familia campesina de padres analfabetos. 

 

 

La flauta mágica (título original en alemán: Die Zauberflöte) es una ópera en dos actos con música de Wolfgang Amadeus Mozart y libreto en alemán de Emanuel Schikaneder. 

 

 

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