Esta elipse dorada no es una elipse cualquiera. Resulta que su área es igual a la diferencia entre las áreas de los círculos (la corona dorada)... ¿Cuál es la excentricidad de esta elipse?
Si los semiejes mayor y menor de la elipse miden a y b respectivamente, entonces tenemos que el área de la elipse mide πab y las áreas de los círculos πa2 y πb2 , así pues...
πab = πa2 – πb2
dividiendo entre πb2
a/b = (a/b)2 – 1
(a/b)2 – a/b – 1 = 0
a/b = (1 + √5) / 2 = φ
La razón entre los semiejes es la razón áurea (por eso la elipse es dorada). Si c es la semidistancia focal, la excentricidad es
c/a = √(a2–b2) / a = √(a2/b2–1) / (a/b) = √(φ2–1) / φ = √φ / φ = 1/√φ
