La Teoría de Juegos es una rama de las matemáticas cuyo objetivo es el estudio del comportamiento de los jugadores, sabiendo que la estrategia de cada jugador depende de las estrategias que realicen los demás. Se utiliza en economía, sociología, biología, politología, estrategia militar...
Vamos a ver de qué va esto de la Teoría de Juegos con el famoso Dilema del Prisionero.
Dos personas sospechosas de haber cometido un delito han sido detenidas. Se les interroga por separado y estas son las condiciones que se le ofrece a cada una de ellas:
- "Si confiesas el delito cometido y tu compañero también confiesa, pasarás 6 años en prisión."
- "Si callas y tu compañero también calla, pasarás 6 meses en prisión
- "Si tu callas y tu compañero confiesa, pasarás 10 años prisión"
- "Si tu confiesas y tu compañero calla, saldrás libre".
Para ver esto mejor utilizamos lo que se llama "Matriz de Pagos", en la que aparecen los beneficios o pérdidas de los dos prisioneros. Como en este caso estamos hablando de años de cárcel, tendremos pagos negativos. En el caso de que el prisionero salga libre, el pago es 0, pues se queda como está.
Así en cada celda puedes ver las condenas de los prisioneros. A la izquierda, la condena del Prisionero 1, a la derecha la condena del Prisionero 2.
- Si el Prisionero 1 Delata y el Prisionero 2 Delata, obtendrán cada uno 6 años de prisión (-6, -6). pagos negativos lógicamente.
- Si el Prisionero 1 Calla y el Prisionero 2 Delata, habrá 10 años de prisión para el Prisionero 1 y 0 años de prisión para el Prisionero 2. (-10, 0).
- Si los dos callan, 1/2 año de prisión para cada uno (-1/2,-1/2)
- Si el Prisionero 2 Calla y el Prisionero 2 Delata, (0, -10)
¿Cómo piensa el Prisionero 1?
- ¿Qué me pasará si el Prisionero 2 Delata? (Columna 1) Pues si yo Delato, me paso 6 años de cárcel y si Callo me paso 10 años de cárcel. Prefiero Delatar.
- Qué me pasará si el Prisionero 2 Calla? (Columna 2) Pues si yo Delato tengo 0 años de cárcel y si Callo tengo 1 año de cárcel. Prefiero Delatar.
Por tanto, haga lo que haga el Prisionero 2, el Prisionero 1 siempre preferirá Delatar
¿Cómo piensa el Prisionero 2?
- ¿Qué me pasará si el Prisionero 1 Delata? (Fila 1) Pues si yo Delato, me paso 6 años de cárcel y si Callo me paso 10 años de cárcel. Prefiero Delatar.
- Qué me pasará si el Prisionero 1 Calla? (Fila 2) Pues si yo Delato tengo 0 años de cárcel y si Callo tengo 1 año de cárcel. Prefiero Delatar.
Haga lo que haga el Prisionero 1, el Prisionero 2 siempre preferirá Delatar
Los dos prisioneros han coincidido en un punto, Delata-Delata. Ninguno de ellos querrá cambiar su estrategia, pues no considera que pueda mejorar su situación. Por estos motivos, la situación Delala-Delata es un Equilibrio de Nash.
Observaciones sobre el equilibrio de Nash
- Los puntos de Equilibrio de Nash son aquellos que los jugadores han elegido como mejor respuesta.
- En el equilibrio de Nash ningún jugador puede arrepentirse de la estrategia que ha adoptado y, sin embargo, el resultado puede no ser tan bueno como el que se obtendría en una situación de cooperación.
- El equilibrio de Nash no tiene que ser siempre la mejor opción. En el Dilema del Prisionero la mejor opción es Calla-Calla.
<Artículo completo: http://cuentosymates.blogspot.com.es/2014/10/teoria-de-juegos-equilibrio-Nash.html>
