Dado un cubo de lado 1, ¿cuál es el mayor cubo que puede pasar a través de él? Se puede demostrar que el mayor cubo que puede atravesar un cubo de lado 1 tiene lado mayor que 1, es decir, podemos hacer un agujero en un cubo de lado 1 por el cual puede pasar un cubo mayor que el inicial. 

Esta cuestión se le ocurrió al Príncipe Ruperto del Rin, militar y almirante inglés del siglo XVII, que además de su actividad militar tuvo también cierta actividad científica. A él se le atribuye el planteamiento del problema.

La clave es la siguiente: no pensar en el cubo apoyado en una de sus caras, sino en uno de sus vértices. En concreto, tomamos un cubo de lado 1 y lo apoyamos en una superficie sobre uno de sus vértices, de forma que la recta que pasa por el vértice de apoyo y el vértice opuesto a éste sea perpendicular a la superficie.

Si miramos desde arriba lo que ha quedado, vemos que las proyecciones de los restantes vértices del cubo (sin contar el de apoyo y el opuesto quedan seis) sobre la superficie de apoyo forman un hexágono regular. El lado de dicho hexágono es

Bien, ¿cuál es el cubo de mayor tamaño que puede atravesar un cubo de lado 1 en una situación como la anterior? Pues es el cubo donde cada una de sus caras es el mayor cuadrado que puede inscribirse en el hexágono anterior. ¿Y cuál es el lado de ese cuadrado y, por tanto, de ese cubo? 

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