Por qué las funciones exponenciales del tipo son las únicas que coinciden con sus derivadas
Veamos:
a) Si es de la forma,
, entonces su función derivada es
. Por tanto,
.
b) Recíprocamente, si es igual a su derivada,
Multiplicamos la relación por
:
Reescribimos esta igualdad de la siguiente forma:
Como =
, integrando en
, tenemos
, siendo
una constante.
Al pasar la exponencial del otro lado, finalmente obtenemos
<Fuente: https://blogdemaths.wordpress.com/2017/12/03/fonctions-egales-a-leur-derivee>