Le comunican a Grissom que se ha cometido un homicidio. Inmediatamente acude a la vieja fábrica abandonada donde se encuentra el cadáver, lo observa todo detenidamente y le pregunta al forense:

---“¿Hora de la muerte?”.

El médico responde:

---“La víctima parecía estar sana, por lo que podemos suponer que su temperatura corporal en el momento del suceso era de 36,5º. Cuando llegamos hace una hora la temperatura del cuerpo era 34º y ahora mismo es de 33º. Además la temperatura en el edificio es de 18º y parece que se mantiene bastante constante desde hace muchas horas. Con todos estos datos, podemos afirmar que la muerte ocurrió hace aproximadamente…”

Evidentemente, el médico no saca papel y boli y se pone a resolver ecuaciones diferenciales, sino que lo mira en una tabla de datos que contiene las posibles combinaciones.

Pero nosotros sí vamos a resolver esta ecuación:

Sea T(t) la temperatura del cuerpo en un cierto momento t, siendo t=0 el momento del asesinato. La ley de enfriamiento de Newton afirma que la rapidez con que se enfría un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la temperatura del medio ambiente en el cual se encuentra dicho objeto. La ecuación que se plantea será entonces: T’(t)=k(18-T(t)), que resolviéndola nos da T(t) = 18 - ce^-kt, siendo c y k constantes a determinar, y t el instante considerado.

Como conocemos la temperatura del cuerpo en tres instantes distintos, eso nos va a permitir plantear tres ecuaciones con tres incógnitas:

Primero hallamos c:

Ahora, para hallar k y t:

Luego, como conocemos k, basta con sustituir arriba para hallar t:

O lo que es lo mismo, 2 horas 25 minutos y 6 segundos. Es decir, cuando llegó el forense hacía unas dos horas y media que había ocurrido la muerte, y por lo tanto, al llegar Grissom había pasado aproximadamente tres horas y media.

<Extraido de http://www.matematicasdigitales.com/matematicas-en-csi>