Como todos sabemos, los números de identificación que aparecen en los DNI, pasaportes, tarjetas de crédito, etc, llevan asociadas una cifra o letra, llamada dígito de control, que suele ir al final de la serie y que protege al número de cualquier tipo de error.

Los errores más frecuentes son de cuatro tipos:
-- Error simple: cambiar una cifra por otra.
-- Error de trasposición sin salto: alterar el orden de dos cifras consecutivas.
-- Error de trasposición con salto: alterar el orden de dos cifras no consecutivas.
-- Error doble: cambiar dos cifras por otras.

Dos herramientas matemáticas, el producto escalar y las clases residuales, son utilizadas en la "fabricación" de los dígitos de control. Veamos como ejemplo el caso de las tarjetas de crédito: