La cosa va de cuadrados mágicos vistos como matrices. Vamos a tomar el  cuadrado mágico 3×3 que forman los números naturales 1, 2, 3,..., 9 y veámoslo como una matriz 3×3:

¿Qué pasa si lo multiplicamos por sí mismo como se multiplican habitualmente las matrices?:

Pasa que si sumamos las filas y las columnas, obtenemos el mismo resultado, 225, pero al sumar los elementos de las diagonales eso no ocurre. Lástima, no nos ha quedado un cuadrado mágico…pero no desistamos. Multipliquemos ahora el resultado de nuevo por A:

Sumad ahora filas, columnas y diagonales…Éste sí es un cuadrado mágico. Todas las filas, todas las columnas y las dos diagonales suman 3375. Es decir, para esta matriz mágica A tenemos que  también es una matriz mágica.

Si calculamos  no obtenemos una matriz mágica, pero podéis comprobar que  sí lo es. En general, toda potencia impar de la matriz mágica A vuelve a ser una matriz mágica.

En general, toda matriz mágica 3×3 cumple que sus potencias impares son también matrices mágicas.

Esta propiedad no sólo se cumple con potencias impares de la misma matriz mágica, sino que se cumple con cualquier producto de un número impar de matrices mágicas 3×3. Además, no importa el orden en el que hagamos esos productos, (recordad que el producto de matrices no es conmutativo, por lo que el orden al multiplicar podría influir). Os dejo un ejemplo:

<Artículo completo: https://www.gaussianos.com/maravillas-que-te-encuentras-cuando-juegas-con-cuadrados-magicos>