Consideremos los cuatro primeros números naturales: 1, 2, 3, y 4. Elijamos al azar dos de ellos, a y b, y realicemos la siguiente operación: a+b+a.b. Tomemos este resultado y los dos números restantes, (es decir, c, d y a+b+a.b), y repitamos la operación anterior. Con el nuevo resultado y el número aún no elegido, volvemos a realizar de nuevo el cálculo. Llegamos así a un resultado que, independientemente de los números elegidos en cada momento, siempre será el 119.
Veamos algunos casos:
Caso I
Comenzamos con {1, 2, 3, 4}. Cogemos, por ejemplo, el 2 y el 4: 2 + 4 + 2·4= 14
Tenemos ahora el conjunto {1, 3, 14}. Cogemos el 1 y el 3: 1 + 3 + 1·3= 7
Llegamos al conjunto de dos números {7,14}. Obtenemos finalmente 7 + 14 + 7·14= 119.
Caso II
Volvamos a {1, 2, 3, 4}. Cogemos ahora el 1 y el 4: 1 + 4 + 1·4= 9.
En el conjunto {2, 3, 9} cogemos el 3 y el 9: 3 + 9 + 3·9= 39.
Llegamos al conjunto {2, 39} y otra vez resulta 2 + 39 + 2·39= 119.
Caso III
De {1, 2, 3, 4} cogemos el 2 y el 3: 2 + 3 + 2·3= 11.
De {1, 4, 11} cogemos 1 y 11: 1 + 11 + 1·11= 23
En {4, 23} operamos y resulta: 4 + 23 + 4·23= 119.
Si alguien cree que es puro azar, puede probar los 12 casos posibles y así convencerse de que siempre aparece el 119. Pero, ¿por qué se llega siempre a este resultado?
<Visto en http://matematicasnarua.blogspot.com.es/2012/08/para-quen-lle-gusten-os-numeros.html>
