El príncipe de Toscana preguntó un dia a Galileo: "¿Por qué cuando se lanzan tres dados, obtenemos con más frecuencia la suma 10 que la suma 9, aunque ambas se puedan obtener de seis maneras diferentes cada una?"

9 = 1+2+6 = 1+3+5 = 1+4+4 = 2+2+5 = 2+3+4 = 3+3+3
10 = 1+3+6 = 1+4+5 = 2+2+6 = 2+4+4 = 2+3+5 = 3+3+4

Fue éste uno de los problemas más discutidos de su época. Galileo lo resolvió demostrando que los seis sucesos no son equiprobables. El juego presenta 6^3 = 216 resultados posibles y equiprobables, de los cuales 25 son favorables al suceso "suma = 9" y 27 al suceso "suma = 10". En efecto:

1+2+6, 1+3+5 y 2+3+4 representan cada uno 3! = 6 resultados; 1+4+4 y 2+2+5 representan cada uno 3 resultados, y 3+3+3, sólo uno. En total, 25 resultados favorables a "suma = 9".

1+3+6, 1+4+5 y 2+3+5 representan cada uno 6 resultados; 2+2+6, 2+4+4 y 3+3+4 representan cada uno 3 resultados. En total, 27 resultados favorables a "suma = 10"

Por tanto: 

Probabilidad ("suma=9") = 25/216 = 0'116 y Probabilidad ("suma=10") = 27/216 = 0'125.

La diferencia es muy pequeña y sólo se puede comprobar experimentalmente realizando una exhaustiva prueba.