Si dividimos una circunferencia en partes iguales y unimos los puntos divisorios de dos en dos, o de tres en tres, etc, y se cierra  la poligonal después de recorrer la circunferencia un número entero de veces, el resultado será un polígono regular estrellado.

Suponiendo que la circunferencia está dividida en n partes iguales y que se unen las divisiones de k en k , con k>1, se obtendrá un polígono regular estrellado de n lados si, y sólo si, n y k son primos entre sí, es decir, siempre y cuando n y k  no tengan divisores comunes distintos de la unidad.

Como unir divisiones de k en k es como unirlas de n-k en n-k, se podrán construir polígonos estrellados considerando los números naturales menores que n/2 que sean primos con n.

Algunos polígonos estrellados:

Observación: no existen hexágonos estrellados de trazo único, ya que no hay ningún número primo con 6 menor que 3.